Taller 1: Primeros Pasos

En esta sección se introducen algunas definiciones sobre conceptos relacionados con los algoritmos numéricos y el lenguaje C. Se ofrecen algunas sugerencias para instalar un entorno de desarrollo en C y se introduce un primer ejemplo de este lenguaje.

Algoritmos

Sin entrar en una definición más precisa, entenderemos por algoritmo a un conjunto de pasos, instrucciones o acciones lógicas que se deben seguir para resolver un problema, de forma que:

• Cada uno de estos pasos está definido sin ambigüedad.
• El algoritmo termina un tiempo finito después de ejecutar todos los pasos.

Buena parte de los métodos numéricos se centra en el desarrollo y análisis matemático de algoritmos para calcular aproximaciones (tan exactas como deseemos) de la solución de problemas concretos.

Ejemplo: Consideremos el siguiente algoritmo (método de Newton) para aproximar una raíz o cero de una función $f(x)$, es decir, un número $\alpha\in\mathbb R$ tal que $f(\alpha)=0$:

1. Leer los datos de entrada: una función real de una variable, $f(x)$, su derivada, $f'(x)$, una estimación $x_0\in\mathbb R$, y el número máximo de iteraciones, $N\in\mathbb N$.

2. Repetir, para cada $k\in\{0, N-1\}$: $$ x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)} $$

Un análisis numérico aplicado a este algoritmo nos garantizará que, bajo determinadas hipótesis (por ejemplo, $f'\neq0$ «cerca de $\alpha$») se tiene que $x_k \to \alpha$ (o sea, $\lim_{k\to +\infty} x_k = \alpha$). Más aún: para cualquier $k\in\mathbb N$, se puede estimar el error o diferencia entre $x_k$ y $\alpha$ (y por supuesto todo ello ¡sin saber cuál es el valor $\alpha$, la solución exacta!).

Un programa es una secuencia de instrucciones escritas en un determinado lenguaje de ordenador para realizar o implementar uno o más algoritmos. Más adelante, programaremos el algoritmo anterior en lenguaje C, para calcular un cero de una función concreta. Pero antes de ello, será necesario realizar una introducción a este lenguaje, a lo que nos dedicamos a continuación.

Nota: quizás ya tengas curiosidad sobre qué pinta tendría una implementación en lenguaje C del algoritmo de Newton: pincha en el enlace para verlo. Anímate a echarle un vistazo, no importa si no lo entiendes todo (es normal). Y en cuanto entiendas el proceso de compilación y ejecución de programas C, ¡te animamos a experimentar con los resultados!

Lenguajes de ordenador

• El lenguaje de máquina consiste en una serie de instrucciones de básicas de control que se almacenan en la memoria del ordenador (como secuencias de dígitos binarios $\{0,1\}$) y que la unidad central de procesamiento (la CPU) puede ejecutar directamente. Podríamos decir que es «el único lenguaje que entiende el ordenador».

• Los lenguajes de programación son el medio de comunicación entre el programador y una computadora. El programador escribe los algoritmos en algún lenguaje de programación y utiliza las herramientas previstas por ese lenguaje para transformarlo en lenguaje de máquina, ejecutable por el ordenador.

Además de etiquetarse según distintos estilos o paradigmas de programación (imperativa, declarativa, orientada a objetos, etc), los lenguajes de programación se pueden clasificar como sigue:

Alto o bajo nivel

Los lenguajes de bajo nivel son aquellos más cercanos al lenguaje máquina y por tanto ejercen un control directo sobre el hardware.

C es un lenguaje de alto nivel, es decir más cercano al lenguaje humano que el lenguaje máquina. Aunque tiene muchas características de lenguaje de bajo nivel (como el uso que permite hacer de la memoria). Estas características hacen que C sea un lenguaje muy potente, ya que permite optimizar al máximo los recursos de la máquina. Por ende, esto también hace que la dificultad y que los errores que se puedan cometer programando aumenten. Así, con frecuencia, a C se le considera de nivel medio.

Lenguajes de más alto nivel que C son aquellos en los que el programador no necesita encargarse de manipular directamente el s de más alto nivel y añade éste capacidades para la orientación a objetos y otros paradigmas.

Otros lenguajes de alto nivel (todos de mayor nivel que C) muy usados en métodos numéricos son: Matlab/Octave, Python, Fortran, Julia. Mathematica y R son lenguajes muy usados en matemáticas y estadística y, con frecuencia, también en métodos numéricos. Otros lenguajes de alto nivel muy utilizados: Java, C#*.

Compilados o interpretados

Los lenguajes de programación se pueden también clasificar en función de la forma en que se ejecutan sus órdenes. Existen lenguajes que son interpretados, en los que las órdenes reflejadas en el código fuente pasan a través de un programa (llamado un intérprete) que se encarga de ejecutarlas directamente, en el mismo momento en que están siendo leídas por el intérprete. Lenguaje de este tipo muy usados en el cálculo numérico son: Matlab/Octave y Python.

Por contra, en los lenguajes compilados (como el mismo C, Fortran o, en cierto sentido, Julia) las órdenes descritas en su código fuente pasan por un proceso de compilación (transformación en código máquina por un programa llamado compilador que se almacena en un fichero o archivo ejecutable. Ese archivo puede ejecutarse posteriormente y de forma directa, es decir sin recurrir a un intérprete.

• Ventajas de los lenguajes interpretados: Suelen ser muy portables (entre distintos tipos de ordenadores, siempre que cuenten con un intérprete), de programación más ágil y de más alto nivel.

• Ventajas de los lenguajes compilados: suelen tener mayor la velocidad de ejecución y mayor eficiencia (menor consumo de memoria u otros recursos del ordenador). Y de entre los lenguajes compilados usuales, es común considerar a C el de mayor velocidad y menor consumo de recursos, en general.

Típicamente, un algoritmo que debe ser probado y analizado en métodos numéricos, se desarrollará utilizando un lenguaje interpretado. Si se desea experimentar su potencia o explotarlo como producto final, se desarrollará en un lenguaje compilado.

Instalación de un entorno de desarrollo en C

Para empezar a programar, necesitarás un entorno de desarrollo que, como mínimo, conste de un editor para escribir el código fuente y un compilador para transformarlo en código máquina o ejecutable. Los editores especializados ofrecen la opción de llamar al compilador para realizar el proceso de compilación y ejecución del código.

Existen numerosas alternativas con licencia libre como Dev-C++ o Code::Blocks, editores que usualmente se integran con el compilador gcc.

Existe otra alternativa, de la que hablaremos a continuación: el editor Atom y su integración con gcc.

El compilador gcc

Este compilador, que es parte de la *colección de compiladores de GNU (junto a otros como g++, compilador de C++):

• Está disponible directamente en los sistemas GNU/Linux.

• En MacOS se requiere la instalación de Xcode, disponible directamente en la Mac App Store.

• En Windows, basta instalar MinGW, un proyecto para portar a plataformas Windows la familia de compiladores de GNU. Para instarlo, basta descargarlo de su página web. Además, deberás asegurarse de que la carpeta donde se haya instalado el programa gcc haya sido añadida a la variable de sistema PATH. Es fácil, puedes ver los detalles (por ejemplo) en este tutorial:

Atom

Atom es un editor de código fuente disponible con licencia libre para Windows, MacOS, GNU/Linux. Es un editor moderno y con características avanzadas, como el soporte de paquetes (extensiones). Mediante paquetes, Atom soporta prácticamente cualquier lenguaje de programación conocido. Entre ellos, nos resultará muy útil el paquete gpp-compiler.

• Para la instalación, es suficiente descargar el programa de su página web y proceder de la forma habitual en cada sistema operativo.

• Una vez instalado el editor, añadimos el paquete gpp-compiler, que permitirá iniciar el proceso de compilación (y ejecución del programa) directamente desde el editor.

• Puedes ver los detalles de la instalación en este tutorial (centrado en Windows, pero generalizable al resto de sistemas operativos):

Primer programa en C

Con nuestro entorno de desarrollo preparado, podemos escribir nuestro primer programa en C. Es tradicional empezar a aprender un lenguaje de programación con un ejemplo que imprima en pantalla un mensaje de saludo «hola mundo».

#include <stdio.h>

int main()
{
    printf("Hola mundo!\n");
    return 0;
}

Analizaremos brevemente este programa.

Es probable que lo primero que salte a la vista sea la línea:

    printf("Hola mundo!\n");

Esta es la línea que hace aparecer la cadena de caracteres Hola Mundo en nuestra pantalla. Notamos que para imprimir algo por pantalla es podemos usar la sentencia (la orden) printf() escribiendo entre paréntesis lo que deseemos imprimir.

El utilizar paréntesis se debe a que en C, printf es una función, que imprime su argumento (la cadena Hola Mundo\n) en la pantalla. Se denomina invocar o llamar a una función a la acción de utilizarla para que realice una acción

Podemos observar también que la cadena a imprimir termina con una extraña combinación: \n. La combinación \n no representa a dos caracteres independientes, sino que a un único carácter no imprimible: el salto de línea. En este caso, se utiliza, después del texto Hola Mundo se pasar a la siguiente línea en la pantalla.

Lo último a resaltar es que la línea termina con un punto y coma. En C, todas las sentencias terminan con un punto y coma.

En el ejemplo, la función printf es invocada desde de un bloque de código de la forma:

int main()
{
    ...
}

Las llaves delimitan un bloque, es decir, un grupo de sentencias que se ejecutarán de forma secuencial. La línea previa

int main()

indica la definición de una función, en este caso llamada main. El lenguaje C (y en general en todos los lenguajes de programación estructurada) se fundamenta en la definición de funciones que realizan tareas específicas. La función main es especial, porque es el la que se invoca cuando se ejecuta el programa.

Observemos ahora la última sentencia de la función main:

return 0;

Esta orden finaliza la función main (y, por tanto, finaliza el programa) y devuelve un valor numérico entero (de ahí la expresión int previa a main), en este caso $0$ (que será interpretado por el sistema operativo para saber que el programa ha funcionado bien, sin fallos).

Pues es la definición de una función, en este caso llamada main. En C (y en general en todos los lenguajes de programación estructurada) todo se hace a base de funciones, como main y printf.

La función main es especial, porque es el la que se invoca cuando se ejecuta el programa. Todos los programas en C comienzan su ejecución al principio de la función main, y cuando ésta acaba, el programa también.

Veamos con más detalle la definición de la función:

int main()
{
    ...
}

El nombre de la función que viene a continuación, entre llaves, es main.

La función devuelve como resultado un número entero, int (que es el 0 de la instrucción return).[2]

Finalmente, centramos la atención a la línea situada al principio del programa, y un tanto aparte (está separada del resto por una línea en blanco):

#include <stdio.h>

Se trata de una instrucción del preprocesador de C, como nos lo indica el símbolo #, y lo que hace es incluir en ese punto el contenido del fichero stdio.h que es el que contiene la definición de la función printf(), que hemos utilizado en nuestro programa. Esta función, printf() forma parte de la biblioteca estándar de C.